I corpi solidi, come i liquidi, tendono a dilatarsi quando sono riscaldati e a contrarsi quando sono raffreddati.
Una barra sottile, fatta del materiale che si vuole esaminare, è collegata a un indice mobile.
Riscaldando la barra, questa si allunga e spinge l’indice su una scala graduata.
Gli esperimenti mostrano che, per tutti i solidi, la variazione di lunghezza l, causata da una variazione di Temperatura t, segue, con buona approssimazione, la legge sperimentale di dilatazione lineare:
L’allungamento della barra, Δl, è dato dalla differenza tra la lunghezza finale l alla nuova temperatura e la lunghezza iniziale l0. Il coefficiente di dilatazione lineare l, dipende dal materiale di cui è composta la barra.
La costante Λ è numericamente uguale all’allungamento di una barra lunga un metro riscaldata di 1 °C.
Dalla tabella sotto vediamo che una barra lunga un metro di uno dei materiali elencati si allunga da un decimo di millimetro (diamante) a 3 mm (zinco e piombo) quando la sua temperatura aumenta di 100 °C.
La formula mostra che l’allungamento Δl =l – l0 della barretta è direttamente proporzionale all’aumento di temperatura Δt. Nel grafico sotto questa relazione è rappresentata da una retta che passa per l’origine.
Sommando l0 a destra e a sinistra dell’uguale, possiamo scrivere la legge della
dilatazione lineare in una forma diversa:
l – l0 + l0 = l0 + l0 ΛΔt ⇒ l = l0(1 + ΛΔt).
LA DILATAZIONE VOLUMICA DEI SOLIDI E DEI LIQUIDI
Una barretta non si dilata soltanto in lunghezza, ma anche in larghezza e in spessore.
Queste due dimensioni, però, sono molto minori della lunghezza: la loro dilatazione è quindi trascurabile, perché è piccola rispetto all’allungamento.
Una sfera invece si dilata nella stessa misura in tutte le direzioni.
Consideriamo l’aumento di tutto il volume di un corpo, che passa dal volume iniziale V0 al volume finale V a seguito della variazione di temperatura t. In questo caso gli esperimenti mostrano che vale la legge sperimentale della dilatazione volumica:
La costante α è chiamata coefficiente di dilatazione volumica del corpo e ha le stesse unità di misura di Λ.
Per un solido si dimostra che α è uguale a 3Λ. Per esempio, per il ferro il coefficiente di dilatazione lineare è Λ = 12 x 10-6 K-1 e il coefficiente di dilatazione volumica è α = 36 x 10-6 K-1.
Per i liquidi vale la stessa legge, ma con un valore di che, come mostra la tabella a sinistra, è da 10 a 100 volte maggiore di quello relativo ai solidi.
Il comportamento anomalo dell’acqua
L’acqua si comporta in modo diverso dagli altri liquidi (figura a destra).
Da 0 °C (quando il ghiaccio si scioglie) a 4 °C il suo volume, invece di aumentare, diminuisce. Dopo i 4 °C il volume aumenta in modo regolare.
Questo comportamento anomalo spiega perché d’inverno i laghi gelano in superficie, mentre al di sotto l’acqua rimane liquida. Così i pesci riescono a sopravvivere anche in climi molto rigidi.
Capiamo il perché, seguendo il grafico all’indietro, da destra a sinistra.
Quando la temperatura esterna si abbassa, l’acqua più calda che si trova in superficie comincia a raffreddarsi.
Il volume dello strato superficiale diminuisce e la sua densità aumenta:
l’acqua sopra diventa più densa dell’acqua sotto.
Per la legge di Archimede lo strato superficiale più denso scende verso il fondo. Al suo posto sale dal basso l’acqua più calda (meno densa).
In questo modo la temperatura media dell’acqua diminuisce e il processo continua fino a quando tutta l’acqua raggiunge la temperatura di 4 °C.
A causa dell’aria fredda, la temperatura dello strato in superficie continua a diminuire.
Poiché l’acqua da 4 °C a 0 °C, invece di contrarsi, si dilata si crea nei laghi uno strato di ghiaccio che protegge la vita della fauna acquatica.